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MKHININI

Nadia MKHININI

"Transition vers la turbulence dans la couche d'Ekman stratifiée"
 "Transition to turbulence in stratified Ekman Layer"
 
 Cette thèse a été préparée sous la direction de Thomas Dubos et Philippe Drobinski au sein de l'équipe Intro au LMD Ecole Ploytechnique.
 Mercredi 12 décembre 2012 l'Ecole Polytechnique, Palaiseau.
 
 Composition du jury:
 Mme. Chantal STAQUET .......................................... Rapporteur
 
 M. Colm CAULFIELD ................................................ Rapporteur
 
 Mme. Pascale BOURUET-AUBERTOT ........................ Examinateur
 
 M. Jean-Marc CHOMAZ ............................................ Examinateur
 
 M. Slim KADDECHE ................................................. Examinateur
 
 M. Thomas DUBOS ................................................. Directeur de thèse
 
 M. Philippe DROBINSKI .......................................... Co-Directeur de thèse
 
 
 Résumé:
 
 L'écoulement d'Ekman, une solution exacte des équations de Boussinesq en rotation, est un écoulement prototype pour la couche limite atmosphérique mais aussi pour la couche limite océanique. L'instabilité linéaire dans le cas de la couche d'Ekman neutre et stratifiée a été étudiée théoriquement et expérimentalement. Les perturbations infinitésimales ajoutées à l'écoulement d'Ekman stratifié saturent sous formes de rouleaux longitudinaux ayant la même structure que les rouleaux de Kelvin-Helmholtz. L'effet de la stratification sur les rouleaux saturés et l'étude de l'évolution des perturbations bidimensionnelles puis tridimensionnelles ont été abordés dans cette étude dans le cas de leur croissance linéaire et non-linéaire. Les effets du nombre de Prandtl Pr sur les rouleaux saturés ont aussi été analysés. Pour des faibles valeurs de Pr l'amplitude des rouleaux saturés s'annule quand le nombre de Richardson atteint sa valeur critique, une valeur au delà de laquelle un écoulement non visqueux stratifié cisaillé est linéairement stable. Les effets non-linéaires ont rôle stabilisant ce qui signifie que la bifurcation observée est une bifurcation sur-critique. Contrairement, pour des Pr assez élevés l'amplitude des rouleaux saturés reste finie ce qui suggère que les termes non-linéaires ont maintenant un effet déstabilisant et la bifurcation est donc sous-critique. Une analyse faiblement non-linéaire est faite dans le but d'expliquer comment le nombre de Prandtl contrôle la nature de la bifurcation pour l'écoulement d'Ekman stratifié. Ce mécanisme n'est pas influencé par la particularité de l'écoulement de base, cette étude confirme sa validité pour un écoulement cisaillé stratifié qui est l'écoulement de Kelvin-Helmholtz. Le un nombre de Prandtl influence également l'évolution du taux de croissance de l'instabilité secondaire en fonction du nombre de Richardson . Pour un nombre de Prandtl assez faible, le taux de croissance diminue quand le nombre de Richardson augmente alors qu'il reste important pour un nombre de Prandtl assez élevé pour les différentes valeurs de de stratification étudiées. D'autre part, les rouleaux saturés présentent des zones statiquement instables associés à des grandes valeurs du nombre de Rayleigh ce qui suggère le développement d'une instabilité convective suite à une croissance des perturbations 3D. L'identification d'une instabilité convective au sein des rouleaux saturés, est faite à partir d'une étude énergétique en décomposant l'environnement en trois réservoirs: l'écoulement d'Ekman, les rouleaux saturés et les perturbations.
 
 
 Abstract:
 
 The Ekman flow, an exact solution of the Boussinesq equations with rotation, is a prototype flow for both atmospheric and oceanic boundary layers. The effect of stratification on the finite-amplitude longitudinal rolls developing in the Ekman flow and their three-dimensional stability is studied by means of linearized and non-linear numerical simulations. Prandtl number effects are investigated as well as the role played by the buoyant-convective instability. For low Prandtl number the amplitude of the saturated rolls vanishes at the critical bulk Richardson number while at high Prandtl number finite-amplitude rolls are found. A weakly nonlinear analysis of the bifurcation of the stratified Ekman flow near a critical bulk Richardson number is conducted in order to explain this observation from fully non-linear simulations that this bifurcation is supercritical at low Prandlt number but subcritical at higher Prandtl number. The weakly non-linear analysis confirms that the nature of the bifurcation is dominantly controlled by the Prandtl number Pr. The same physical mechanism is identified for the continuously stratified Kelvin-Helmholtz (KH) flow. As a consequence finite-amplitude KH billows can occur even for marginally unstable stratified shear flows at high Pr, like in the ocean, while for low Pr like in the atmosphere a finite departure from Ric is needed to form KH billows. The Prandtl number also affects how the growth rate of the secondary instability evolves as the Richardson number is increased. For low Prandtl number, the growth rate decreases as the Richardson number increases while it remains significant for large Prandtl number over the range of stratification studied. Examination of the energetics of the secondary instability shows that buoyant-convective instability is present locally at high Reynolds and Prandtl numbers but plays an overall minor role despite the presence in the base flow of statically unstable regions characterized by a high Richardson number.
 

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