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Analyse Dynamique des Systèmes Couplés |
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Pétition de principe - La simulation vise à reproduire une réalité simplifiée et à traiter d'aspects peu accessibles à l'observation. A l'opposé, la modélisation met l'accent sur l'interprétation d'une réalité plus complexe qui articule des aspects théoriques variés. Or, dès qu'un système dépasse une certaine complexité - en particulier dès qu'il est mis en conditions réalistes - le développement de modèle requiert la mise en oeuvre de méthodes numériques ayant pour effet d'opacifier l'accès à l'analyse des mécanismes.
La collaboration TEF-ZOOM a mis au centre de son approche la problématique de restitution de l'intelligibilité des systèmes dynamiques par la modélisation. Dans cette approche, l'étape même de construction du modèle prend une importance cruciale, alors que la démarche usuelle se satisfait de l'écriture des équations fondamentales régissant les divers processus élémentaires, suivie de la résolution numérique des équations du modèle. Il est alors souvent difficile d'utiliser les résultats de simulation pour en induire une intelligibilité globale du comportement du modèle (stabilité, sensibilité aux forçages, etc).
La méthodologie de modélisation que nous explorons repose sur le développement d'un formalisme, le TEF (Transfer Evolution Formalism) qui a pour principal objectif d'expliciter cette maïeutique de la modélisation pour répondre aux interrogations qui s'y manifestent. L'accent est mis sur l'analyse de couplage et de rétroactions, dont l'élément clef repose sur la notion de découpage - raccordement. Le modèle est construit par morceaux, chaque modèle partiel comprend une expression de sa sensibilité aux variables d'interface, et chaque interface est associée à un modèle spécifique, de telle manière que l'ensemble de ces deux types de modèle soit mathématiquement équivalent au système originel non partitionné. La simulation est effectuée dans un environnement de modélisation associé (le logiciel ZOOM), et fournit des éléments supplémentaires à la trajectoire, permettant d'analyser le fonctionnement du système.
Une version de ZOOM a été créée pour expérimenter dans un cadre informatique plus simple les développements de méthodes numériques exploitant pleinement le TEF. Ce code, baptisé Mini_ker , calcule automatiquement des sensibilités et fournit l'adjoint (cf Adjoint et Mini_ker ). Son couplage à MINUIT (CERN) permet une utilisation simple de l'adjoint pour résoudre des problèmes de commande optimale et de détermination de paramètres. Le calcul des sensibilités autorise de plus l'utilisation de la méthode de Newton pour la détermination de paramètres, le calcul des exposants de Lyapunov, l'application de la théorie de Floquet en étude des systèmes périodiques, etc. L'implémentation d'un filtre de Kalman a également été réalisée (Novembre 2004).
On trouvera sur ce site quelques exemples d'analyses de cas par la méthode, et de nombreux documents de travail sur le formalisme.
